原因ははっきりしないが、下記の参考記事によると、ターミナルから次のコマンドを入力すれば解決する。
sudo rm -rf /var/lib/dropbox/.dropbox-dist
(参考記事)
Ubuntu日本語フォーラム
https://forums.ubuntulinux.jp/viewtopic.php?id=16381
WebUpd
http://www.webupd8.org/2014/01/fix-dropbox-fails-to-start-with.html
sudo rm -rf /var/lib/dropbox/.dropbox-dist